正切值的定义

正切值（tanθ）是直角三角形中一个锐角的对边长度与邻边长度的比值‌。

具体定义为：

• ‌tanθ = 对边 / 邻边‌
  例如，在直角三角形中，若角θ的对边为a，邻边为b，则tanθ = a/b‌。

扩展理解

1. ‌与正弦、余弦的关系‌：
   正切值也可表示为正弦与余弦的比值，即 ‌tanθ = sinθ / cosθ‌‌。

2. ‌单位圆定义‌：
   在单位圆中，正切值等于对应点的纵坐标（y）与横坐标（x）的比值（x≠0时）‌。

3. ‌特殊角的正切值‌：

• 30°（π/6）：tan30° = √3/3 ≈ 0.577

• 45°（π/4）：tan45° = 1

• 60°（π/3）：tan60° = √3 ≈ 1.732‌

实际应用

正切值常用于解决实际问题，例如：

• ‌建筑测量‌：通过仰角和水平距离计算高度（h = d·tanθ）‌

• ‌航海定位‌：结合方位角和距离确定坐标‌

注意事项

• 正切值在θ=90°（π/2）时无定义，因为邻边长度为0‌

• 弧度制下，正切函数的周期为π（180°）‌